Dimension, Digits, and Diophantine Approximation

I løbet af sit ph.d.-studium har Maiken Balman Gravgaard forsket i metrisk diofantisk approksimation samt i mængder af tal, hvor bestemte cifre mangler i deres talsystemrepræsentation.

Diofantisk approksimation handler om, hvor godt reelle tal kan tilnærmes af brøker. Nogle tal kan estimeres meget præcist med forholdsvis simple brøker, mens andre er langt vanskeligere at komme tæt på. At forstå disse forskelle er et klassisk problem i matematikken med forbindelser til blandt andet talteori og dynamiske systemer.

Et tal kan skrives på mange forskellige måder. Ud over det klassiske titalssystem kan tal skrives i binær form, i base 3 eller ved hjælp af andre repræsentationer som for eksempel kædebrøker og Lüroth-rækker. Ser man på de tal, der i base 3 kun består af cifrene 0 og 2, får man den berømte Cantor-mængde – et klassisk eksempel på en fraktal.

Et centralt spørgsmål i afhandlingen er, hvor "store" sådanne særlige mængder af tal egentlig er. Selvom de ofte indeholder uendeligt mange tal, kan de være meget diffuse eller have en kompliceret fraktal struktur. Derfor måles deres størrelse med matematiske værktøjer, der er udviklet til netop denne type mængder, nemlig Hausdorff-mål og Hausdorff-dimension. Afhandlingen udvikler nye resultater om størrelsen af både mængder af tal repræsenteret med en begrænset mængde cifre og mængder af tal, der kan tilnærmes usædvanligt godt eller dårligt af brøker.

Ph.d.-studiet er gennemført ved Institut for Matematik, Faculty of Natural Sciences, Aarhus Universitet.

Dette resumé er udarbejdet af den ph.d.-studerende. 

Tid: Torsdag den 8. oktober 2026 kl. 15-17
Sted: Bygning 1532, lokale 116, Aud G1, Institut for matematik, Aarhus Universitet, Ny Munkegade 118, 8000 Aarhus C.
Afhandlingens titel: Metric Diophantine Approximation and Missing-Digits Sets
Kontaktinfo: Maiken Gravgaard, e-mail: maiken@balmangravgaard.dk, tlf.: +45 21524994
Bedømmelsesudvalg:
Lektor Demi Allen, Department of Mathematics and Statistics, University of Exeter, Storbritannien
Maitre de conférence Antoine Marnat, Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées, Université Paris Est Créteil, Frankrig
Professor Peter Jørgensen (forperson), Institut for Matematik, Aarhus Universitet, Danmark
Hovedvejleder: Professor Simon Kristensen, Institut for Matematik, Aarhus Universitet, Danmark
Sprog: Ph.d.-afhandlingen forsvares på engelsk

Forsvaret er offentligt.
Afhandlingen ligger til gennemsyn hos Graduate School of Natural Sciences (GSNS), Ny Munkegade 120, bygning 1521, 8000 Aarhus C